Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Ở bài viết này, gia sư toán của gia sư hà nội sẽ giới thiệu đến các em một cách giải một bài toán thuộc dạng tìm nghiệm nguyên của phương trình trong chương trình đại số 9. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích nhiều cho các em trong quá trình học tập.

Đề bài: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24.

Hướng dẫn giải:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:

A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.

Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.

Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

About Toàn Lê