Gia Sư Toán Giải Đề Thi Vào AMS Năm 2005

Thay mặt cho đội ngũ gia sư toán, tôi xin giải đề thi tuyển sinh vào AMS năm 2005. Hy vọng, sẽ là một bài viết tham khảo có ích cho các bậc phụ huynh, các bạn gia sư, các em học sinh.

Bài 1: Tính: (4,92 x 1230 – 492 x 2,3)/(30 – 15 +36 -18 + 42 -21 +…+96 – 48 +102 – 51) = ????

Với bài toán này gia sư toán, chỉ xin phép đưa ra kết quả cuối cùng là 10, còn về cách làm cụ thể các em có thể tách tính tử riêng, mẫu riêng để giải quyết bài toán được dễ dàng hơn.

Bài 2: Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426.

Với bài này, các em có thể tham khảo cách làm như sau:

Gọi số cần tìm là a, theo đề ta có:
a-4 = 5.b hay 8a-32 = 40b (1)
và a-4 = 8c hay 5a-20 = 40c (2)
và b-c = 426.
Lấy (1) trừ (2) ta được: (8a-32)-(5a-20) = 3a-12 = 40b-40c = 40(b-c) = 40.426 = 17040
=> a = (17040+12)/3 = 5684.

Bài 3. Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/giờ, từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình đi.

Ở bài này, ta nhận thấy quãng đường đi bằng ô tô, xe máy, xe đạp là như nhau nhưng với vận tốc khác nhau. Một lưu ý nhỏ mà gia sư toán muốn lưu ý cho các em đó là vận tốc và thời gian luôn tỷ lệ nghịch với nhau. Do đó, nếu giả sử thời gian ô tô đi hết quãng đường là 3 giờ, thì xe máy cần 4 giờ và xe đạp cần 8 giờ để đi hết quãng đường (Ở đây có lẽ các em sẽ gặp vấn đề khó hiểu là sao lại chọn 3 giờ mà không phải là 1 giờ hay 2 giờ, hãy suy nghĩ tìm ra câu trả lời, nếu không hãy hỏi cha mẹ, thầy cô, gia sư của mình. Không nữa các em có thể comment hỏi bài ở phía dưới. Gia sư toán sẽ giải thích cụ thể). Như vậy, dễ dàng tính được thời gian người đó đã đi là 3 + 4 + 8 =15 giờ, quãng đường đã đi là 3 x 40 x 3 = 360 km.

Vận tốc trung bình của người đó là: 360/15 = 24 km/giờ.

Bài 4.  Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích các tam giác AED là 2cm2 và BFC là 3cm2. Tính diện tích tứ giác MENF.

12

Đáp án: 5 cm2

 

 

 

Bài 5. Biết a > 1 và ab x cd = bbb , tìm cd ???

Ta có:
ab.cd =b. 111=> ab.cd =(b. 3). 37
b.3 phải là số có hai chữ số suy ra b =4,5,8,9
Vậy ab.cd =bbb<=> 37.14=444 (ko nhận)
Hoặc ab.cd =bbb<=> 37. 15=555 (ko nhận)
Hoặc ab.cd =bbb<=> 37.18=666 (ko nhận)

ab.cd =bbb<=> 37.21=777 (nhận đáp số này)

ab.cd =bbb<=>37.24=888 (ko nhận)

ab.cd =bbb<=>37.27= 999 (ko nhận)

Vậy chỉ có một đáp số thỏa mãn là :
37.21=777

Vậy cd = 21.

Bài 6. Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

Bài toán này có dạng : Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu.
Bạn suy luận để có Hiệu rồi tính.
Giải
Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số dầu ở thùng 2. Sau đó, đổ từ thùng 2 sang thùng 1số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1thì số dầu ở mỗi thùng bằng nhau.
Số dầu bằng nhau của mỗi thùng là:
120 : 2 = 60 ( l )
Số dầu thùng một còn lại sau khi đổ sang thùng hai là:
60 : 2 = 30 ( l )
30 lít cũng chính là số dầu thùng một hơn thùng hai.
Số lít dầu thùng một lúc đầu là:
( 120 + 30 ) : 2 = 75 ( l )
Số lít dầu thùng hai lúc đầu là:
120 – 75 = 45 ( l )
Đáp số :
Thùng I: 75 l
Thùng II: 45 l

Bài 7. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9 km/h và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 45 phút, tính quãng đường AB ?

Tỉ  lệvận tốc ngược so với xuôi dòng: 4,5:9=1/2 và tỉ lệ thời gian là nghịch lại.
1 giờ 45 phút= 105 phút
Thời gian xuôi dòng: 105:(1+2)x1=35 phút
Quãng đường AB: 9×35:60=5,25 km

Bài 8. Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294 dm2.

Bài này đáp số là 343000 các em suy nghĩ nha.

Bài 9. Tìm x biết: (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) : x = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +…+ 1/132

Ta có:

(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16.

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +…+ 1/132 = 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) +…+1/(11.12)

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) +…+ (1/11 – 1/12)

= 1 – 1/12 = 11/12

Vậy x = (15/16) : (11/12) = 45/44.

Bài 10. Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay ?

Đáp án của gia sư toán cho bài 10 là tuổi mẹ = 41 tuổi.

Phần 2:  Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)

Bài 1. Có 6 bạn thi giải Toán, mỗi người phải làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai bị trừ 1 điểm, nhưng nếu số điểm bị trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì học sinh đó bị coi là 0 điểm. Có thể chắc chắn ít nhất hai bạn có số điểm bằng nhau được không? Giải thích tại sao?

Bài giải:

Bài đúng

Bài sai

Điểm

6

0

12

5

1

9

4

2

6

3

3

3

2

4

0

1

5

0

0

6

0

 

Tổng số điểm có 5 loại mà có 6 học sinh nên có ít nhất 2 người có số điểm bằng nhau.

Bài 2. Bạn Xuân mua sách Toán và Văn hết 70500 đồng, bạn Hạ mua sách Toán và Văn hết 64500 đồng. Biết mỗi quyển sách Toán giá 7500 đồng, sách Văn giá 6000 đồng và số sách Toán của bạn này bằng số sách Văn của bạn kia. Hỏi bạn Xuân mua bao nhiêu sách Toán và bao nhiêu sách Văn

Bài giải:

+ Hai bạn mua hết 135000 đồng

Một bộ sách Toán và Văn là 13500 đồng

Số bộ sách Toán và Văn là 10

+ Giả sử Xuân mua 10 quyển sách Toán hết 75000 đồng

Số tiền chênh lệch 75000 – 70500 = 4500 đồng

+ Số sách Văn của Xuân là 4500 : (7500 – 6000) = 3 (quyển)

Số sách Toán của Xuân là : 10 – 3 = 7 (quyển)

 

 

About Toàn Lê