Hướng Dẫn Giải Đề Thi Môn Toán Vào Trường AMS Năm 2006

Hôm nay, thay mặt cho các thầy cô gia sư môn toán của Trung tâm gia sư Tài Đức Việt. Tôi xin hướng dẫn các em giải đề thi vào trường AMS môn toán năm 2006 cho học sinh lớp 5.

Hy vọng, bài viết là một tài liệu tham khảo tốt cho quý phụ huynh, các thầy cô, các bạn gia sư toán và đặc biệt là các em học sinh đang học lớp 5 có ý định thi vào AMS.

Bài 1. Thực hiện phép tính: ams206-1

Đáp số của bài này là 6. Các em hãy tự làm, điều đó sẽ giúp các em hoàn thiện thêm kỹ năng tính toán của mình. Gia sư toán xin phép không đưa ra lời giải cụ thể.

Bài 2. Tìm x biết: (x + 1/2) + (x + 1/4) + (x + 1/8) + (x + 1/16) = 1

Các em hãy phá ngoặc và quy đồng các phân số bên trái dấu bằng. Sau đây, gia sư môn toán xin đưa ra lời giải cụ thể như sau:

(x + 1/2) + (x + 1/4) + (x + 1/8) + (x + 1/16) = 4x + (8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16) = 4.x + 15/16

Vậy, phương trình ban đầu sẽ trở thành:

4.x + 15/16 = 1

–> 4.x = 16/16 – 15/16 = 1/16

–> x = 1/64.

Bài 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số có 3 chữ số và gấp 9 lần số ban đầu.

Đây là một bài toán thuộc dạng số học tương đối đơn giản, gia sư toán lưu ý các em bằng một câu hỏi: Khi thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì số đó, có thể viết dưới dạng tổng như thế nào? Trả lời được câu hỏi trên là các em đã xử lý được bài toán rồi đó. Hãy suy nghĩ một chút trước khi đến với lời giải của tôi.

Và giờ: Nếu gọi số đó là ab (a khác 0) thì rõ ràng khi đó nó sẽ trở thành a0b = a.100 + b, đây chính là điều gia sư toán muốn các em xử lý được ở bài này. Đên đây mọi chuyện trở lên đơn giản, khi mà đề bài cho số vừa tạo thành gấp 9 lần số ban đầu, nên ta có:

a.100 + b = 9.ab = 90.a + 9.b

–> 10.a = 8.b

Vế trái luôn có tận cùng là 0, câu hỏi đặt ra những số nào nhân với 8 được kết quả có tận cùng là 0? Một câu hỏi đơn giản đúng không, gia sư toán chỉ muốn nhắc lại cho các em một số tính chất chia hết mà thôi. Nếu không nhớ, các em cần xem lại ngay.

Ta xét 2 trường hợp:

Nếu b = 0, rõ ràng a = 0 –> Không thỏa mãn.

Nếu b = 5 –> a = 4.

Vậy số cần tìm là 45.

Bài 4. Phải cần ít nhất bao nhiêu chữ số 8 để tạo thành ra các số có tổng bằng 1000.

Nhận thấy 1000 = 888 + 88 + 8 + 8 + 8. Vậy cần ít nhất 8 chữ số 8 đề tạo thành các số có tổng bằng 1000.

Không biết, các em có đặt câu hỏi tại sao gia sư toán lại tách 1000 ra như trên. Gia sư toán xin được giải thích: Hãy nhìn lại đề bài và chú ý đặc biệt đến cụm từ “ít nhất”, muốn “ít nhất” các số 8 thì các số hạng phải càng lớn càng tốt. Số có các chữ số 8 lớn nhất mà nhỏ hơn 1000? Đương nhiên là 888, vậy tổng còn lại sẽ là 1000 – 888 = 112. Cứ tiếp tục suy diễn như thế, các em sẽ dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán này.

Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ ?

Bài toán rất cơ bản, gia sư toán xin phép không đưa ra lời giải cụ thể. Và đáp án của bài là 15 giờ. Nếu còn chưa nắm chắc dạng bài toán này, hãy nhờ gia sư môn toán của mình giải thích thêm cho các em.

Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26m2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Hãy nhớ lại công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích = dài x rộng. Đến đây, gia sư toán chắc chắn bài toán này không khó với một công thức và suy diễn cơ bản theo đề bài các em sẽ tìm được lời giải. Đáp án bài toán là 50m.

Bài 7. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2DB ; EC = 3EA ; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

ams206-2

MC = MB –> S.MAB = S.MAC = (1/2)S.ABC = 9.

DA = 2.DB –> DB = (1/3). AB –> S.MDB = (1/3)S.MAB = 3.

Tương tự các em cũng sẽ tính được S.MCE = 6.75.

Vậy tổng diện tích sẽ là: 3 + 6,75 = 9,75

Bài 8. Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, còn mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả, biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả.

Hãy chú ý đến dữ liệu “mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả”, điều đó có nghĩa là “mỗi hộp chứa 12 quả thì thừ 8 quả “. Vậy, số xoài của bác Tư là 1 số chia cho 10 và chia cho 12 đều dư 8. Các em hãy tự tìm ra lời giải cụ thể cho bài toán, gia sư toán chỉ đưa ra đáp án là 248.

Bài 9. Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63 ?

Ta có 63 = 9.7, vậy cần phải thêm vào số đó một số đơn vị sao cho vừa đảm bảo chia hết cho 7 vừa đảm bảo chia hết cho 9. Nhận thấy tổng các chữ số đã có là 2006.7 = 14042, số 14042 có tổng các chữa số là 11, nếu có thêm 7 đơn vị thì được tổng là 18 chia hết cho 9.

Bây giờ để ý, ta đã có 2006 chữ số 7, nếu đem thêm 1 chữ số 7 nữa đặt vào bên phải số đã có ta được một số chia hết cho 7 và hơn chữ số ban đầu đúng 7 đơn vị.

Vậy cần cộng thêm ít nhất 7 đơn vị, là đáp án của gia sư toán.

Bài 10. Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con của mình: khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số bánh rồi bỏ đi chơi. Hùng về lại lấy một phần ba số bánh còn lại trong hộp ăn xong rồi đi ngủ. Mai về sau cùng cũng lấy một phần ba số bánh mà nó thấy. Hỏi hộp bánh có bao nhiêu cái, biết số bánh trong hộp còn lại là 8 cái.

Hãy suy nghĩ, và nếu các em bế tắc trong việc tìm lời giải. Hãy nhờ gia sư toán hoặc comment dưới đây. Đáp số bài toán là 27.

Phần 2. Bài tập học sinh phải trình bày lời giải:

Bài 1. Người ta viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10. Lần thứ nhất xoá đi 2 số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng, lúc này trên bảng còn 9 số. Lần thứ hai xoá đi hai số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng và tiếp tục làm như vậy. Hỏi sau lần thứ chín, trên bảng còn lại một số là số chẵn hay số lẻ? Tại sao?

Bài giải :

+ Nếu xóa 2 số chẵn, thì tổng 2 số bị xóa là số chẵn. Suy ra sau khi thực hiện số các số lẻ trên bảng không thay đổi.

+ Nếu xóa 1 số chẵn và 1 số lẻ, thì tổng 2 số bị xóa là số lẻ. Suy ra sau khi thực hiện số các số lẻ trên bảng không thay đổi.

+ Nếu xóa 2 số lẻ, thì tổng 2 số bị xóa là số chẵn. Suy ra sau khi thực hiện số các số lẻ trên bảng giảm đi 2 số.

+ Theo giả thiết số các sô lẻ là 5, nên sau mỗi lần thực hiện trên bảng luôn còn có số lẻ.

+ Sau mỗi lần thực hiện, số các số trên bảng giảm đi 1. Vậy sau lần thực hiện thứ 9 thì trên bảng còn lại duy nhất 1 số và số đó là số lẻ (là tổng của 10 số đã cho)

Bài 2. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau? Vì sao?

Bài giải :

+ Nếu 3 chữ số như nhau là 0, các số đó là 1000, 2000, …, 9000. Có 9 số.

+ Nếu 3 chữ số như nhau là 1, các số đó là

, với a = 0 ; 2 ; 3 ; … ; 9. Có 36 số

+ Tương tự, nếu 3 chữ số như nhau là 2, 3, …, 9 thì mỗi trường hợp đều có 36 số

+ Suy ra trong các số từ 100 đến 10000, có (9 + 36 × 9) = 333 số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau.

About Toàn Lê